分类:数理化
语言:简体中文
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发布时间:16-12-26
简介:
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序言第I章 通论1.1 三角级数1.2 三角级数与调和函数1.3 Fourier三角级数1.4 测度和积分1.5 L^p类1.6 L^p空间及其度量1.7 L^p中的收敛 (强收敛)1.8 两个周期函数的折合1.9 L^2中的直交系1.10 直交系的例子1.11 一些进一步的知识第II章 Hilbert空间中的Fourier级数2.1 L^2中一般的Fourier级数2.2 Riesz-Fischer定理2.3 完备系和Parseval定理2.4 Mercer定理2.5 封闭性和完备性2.6 三角函数系的完备性2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理2.8 关于其它函数系的一些定理2.9 Weierstrass定理第III章 Fourier三角级数的其它性质3.1 Fourier常数的简单性质3.2 Riemann-Lebesgue定理3.3 几个简单不等式3.4 Fourier常数的数量级3.5 有界变差函数3.6 几个基本公式3.7 —个特殊的三角级数3.8 Fourier级数的积分3.9 —个基本的收敛定理3.10 具有递降系数的级数3.11 具有递降系数的级数 (续)3.12 Gibbs现象第IV章 Fourier级数的收敛性4.1 引言4.2 Fourier级数的收敛问题464.3 在一点的连续条件4.4 Dini判别法4.5 有界变差函数: Jordan判别法4.6 Lebesgue判别法4.7 —致收敛的其它判别法4.8 共轭级数4.9 共轭级数的收敛问题4.10 共轭级数的收敛判别法4.11 s_n (θ)和s ̃_n (θ)的数量级4.12 在连续点的发散性4.13 就范直交系的Lebesgue函数4.14 三角函数系 (T) 的Lebesgue常数第V章 Fourier级数的求和5.1 引言5.2 线性的正则求和法5.3 (C, l) 求和法以及A-求和法5.4 K-求和法及其核5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和5.6 几乎处处可求和5.7 Fourier级数的 (C, 1) 求和5.8 共轭级数的 (C, 1) 求和5.9 A求和5.10 共轭级数的A求和5.11 定理70至76的一些应用5.12 Fourier级数的导级数第VI章 第V章定理的应用6.1 引言6.2 —个几乎处处发散的Fourier级数6.3 具有正系数的Fourier级数6.4 Kolmogoroff的另一定理6.5 Fourier级数的强性求和6.6 其它求和法6.7 应用6.8 共轭函数的存在性6.9 Fourier级数的收敛因子6.10 Kuttner定理第VII章 一般三角级数7.1 通论7.2 收敛的三角级数的系数7.3 Riemann求和法7.4 连续函数的广义二阶导数7.5 关于凸函数的一个定理7.6 Cantor定理和 du Bois-Reymond定理7.7 无界函数. de la Vailée-Poussin定理7.8 更一般的情形附录
内容提要本书以现代的观点简明而完整地讲述富里埃级数的基础理论, 全书共分七章. 第一章讲述预备性知识; 第二、三章讲富里埃级数的性质; 第四章讲富里埃级数的收敛性及其判别法; 第五章、第六章讲富里埃级数的求和法及其应用; 最后一章讲一般的三角级数. 另有一个附录, 对全书主要内容的来源作了一个综述. 可供高等学校数理系高年级学生、研究生参考.内容截图
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