《数字信号处理精华》文字版

基本信息

• 书籍大小：未知
• 书籍语言：简体中文
• 书籍类别：电子通信
• 书籍标签：电子通信
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内容介绍

目录: 

Preface..........................................................................................vii
1 Review of Continuous-Time Signals and Systems ....................................1
1.1 Signals and Signal Categorizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Continuous-Time and Discrete-Time Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Analog and Digital Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Operations on the Independent CT Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 CT Time Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 CT Time Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 CT Time Reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4 Combined CT Time Shifting and Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 CT SignalModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 CT Unit Step Function u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 CT Unit Gate Function Π(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 CT Unit Triangle Function Λ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4 CT Unit Impulse Function δ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.5 CT Exponential Function est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.6 CT Interpolation Function sinc(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 CT Signal Classifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Causal, Noncausal, and Anti-Causal CT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Real and Imaginary CT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3 Even and Odd CT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4 Periodic and Aperiodic CT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.5 CT Energy and Power Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.6 Deterministic and Probabilistic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 CT Systems and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.2 Time Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.3 The Zero-State Response of an LTIC System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.4 Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5.5 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6 Foundations of Frequency-Domain Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.1 LTIC System Response to an Everlasting Exponential est . . . . . . . . . . . 30
1.7 The Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7.1 Exponential Formof the Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.7.2 Trigonometric and Compact Trigonometric Forms . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7.3 Convergence of a Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.8 The Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.9 Fourier TransformProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.9.1 Duality Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.9.2 Linearity Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.9.3 Complex-Conjugation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.9.4 Scaling Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.9.5 Time-Shifting Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9.6 Time-Differentiation and Time-Integration Properties . . . . . . . . . . . . . 59
1.9.7 Time-Domain Convolution Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.9.8 Correlation and the Correlation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.9.9 Extending Fourier Transform Properties to the Fourier Series . . . . . . . . . 66
1.10 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.10.1 Connection between the Fourier and Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . 70
1.10.2 Laplace TransformProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2 Continuous-Time Analog Filters 85
2.1 Frequency Response of an LTIC System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.1.1 Pole-Zero Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.2 Signal Transmission through LTIC Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.1 Distortionless Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.2.2 Real Bandpass Systems and Group Delay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.3 Ideal and Realizable Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.4 Data Truncation byWindows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.4.1 Impairments Caused byWindowing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.4.2 Lowpass Filter Design UsingWindows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.4.3 Remedies for Truncation Impairments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.4.4 CommonWindow Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.5 Specification of Practical Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.6 Analog Filter Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.6.1 Lowpass-to-LowpassTransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.6.2 Lowpass-to-HighpassTransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.6.3 Lowpass-to-Bandpass Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.6.4 Lowpass-to-BandstopTransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.7 Practical Filter Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.7.1 Butterworth Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.7.2 Chebyshev Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.7.3 Inverse Chebyshev Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.7.4 Elliptic Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.7.5 Bessel-Thomson Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3 Sampling: The Bridge from Continuous to Discrete 155
3.1 Sampling and the Sampling Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.1.1 Practical Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.2 Signal Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3 PracticalDifficulties in Sampling and Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.3.1 Aliasing in Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.4 Sampling of Bandpass Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.5 Time-Sampling Dual: The Spectral Sampling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.6 Analog-to-Digital Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.6.1 Analog-to-Digital Converter Transfer Characteristics . . . . . . . . . . . . . . 189
3.6.2 Analog-to-Digital Converter Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.6.3 Analog-to-Digital Converter Implementations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
3.7 Digital-to-Analog Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.7.1 Sources of Distortion in Signal Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4 Discrete-Time Signals and Systems 212
4.1 Operations on the Independent DT Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.1.1 DT Time Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.1.2 DT Time Reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.1.3 DT Time Scaling: Sampling Rate Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.2 DT SignalModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.2.1 DT Unit Step Function u[n] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.2.2 DT Unit Impulse Function δ[n] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.2.3 DT Exponential Function zn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.3 DT Signal Classifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.3.1 Causal, Noncausal, and Anti-Causal DT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.3.2 Real and ImaginaryDT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.3.3 Even and Odd DT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.3.4 Periodic and Aperiodic DT Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
4.3.5 DT Energy and Power Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
4.4 DT Systems and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.4.1 The Order and General Form of Difference Equations . . . . . . . . . . . . . 245
4.4.2 Kinship of Difference Equations to Differential Equations . . . . . . . . . . . 246
4.4.3 Advantages of Digital Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.5 DT SystemProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.5.1 Time Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.5.2 Linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.5.3 The Zero-State Response of an LTID System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4.5.4 Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.5.5 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
4.5.6 Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
4.5.7 Invertibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.6 Digital Resampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5 Time-Domain Analysis of Discrete-Time Systems 270
5.1 Iterative Solutions to Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.2 Operator Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.3 The Zero-Input Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.3.1 Insights into the Zero-Input Behavior of a System . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.4 The Unit Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.4.1 Closed-FormSolution of the Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.5 The Zero-State Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.5.1 Convolution Sum Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
5.5.2 Graphical Procedure for the Convolution Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
5.5.3 Interconnected Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
5.5.4 LTID System Response to an Everlasting Exponential zn . . . . . . . . . . . 303
5.6 Total Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
5.7 System Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5.7.1 External (BIBO) Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
5.7.2 Internal (Asymptotic) Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
5.8 Intuitive Insights into System Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
5.8.1 Dependence of System Behavior on CharacteristicModes . . . . . . . . . . . 311
5.8.2 Response Time of a System: The System Time Constant . . . . . . . . . . . 312
5.8.3 Time Constant and Rise Time of a System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
5.8.4 Time Constant and Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
5.8.5 Time Constant and Pulse Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.8.6 The Resonance Phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.9 Classical Solution of Linear Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
6 Discrete-Time Fourier Analysis 331
6.1 The Discrete-Time Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
6.1.1 The Nature of Fourier Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
6.1.2 Obtaining the DTFT from the CTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.1.3 DTFT Tables and the Nuisance of Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
6.2 Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.2.1 Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.2.2 Linearity Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.2.3 Complex-Conjugation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.2.4 Time Scaling and the Time-Reversal Property . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
6.2.5 Time-Shifting Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
6.2.6 Frequency-Differentiation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
6.2.7 Time-Domain and Frequency-Domain Convolution Properties . . . . . . . . . 351
6.2.8 Correlation and the Correlation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
6.3 LTID System Analysis by the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
6.3.1 Distortionless Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
6.3.2 Ideal and Realizable Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
6.4 Connection between the DTFT and the CTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
6.5 Digital Processing of Analog Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
6.5.1 AMathematical Representation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
6.5.2 Time-Domain Criterion: The Impulse Invariance Method . . . . . . . . . . . 373
6.6 Digital Resampling: A Frequency-Domain Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
6.6.1 Using Bandlimited Interpolation to Understand Resampling . . . . . . . . . . 380
6.6.2 Downsampling and Decimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
6.6.3 Interpolation and Upsampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
6.6.4 Time-Domain Characterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
6.6.5 Fractional Sampling Rate Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
6.7 Generalization of the DTFT to the z-Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
6.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
7 Discrete-Time System Analysis Using the z-Transform 410
7.1 The z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
7.1.1 The Bilateral z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
7.1.2 The Unilateral z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
7.2 The Inverse z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.2.1 Inverse z-Transformby Power Series Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
7.3 Properties of the z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.3.1 Linearity Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.3.2 Complex-Conjugation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.3.3 Time Scaling and the Time-Reversal Property . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
7.3.4 Time-Shifting Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
7.3.5 z-Domain Scaling Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
7.3.6 z-Domain Differentiation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
7.3.7 Time-Domain Convolution Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
7.3.8 Initial and Final Value Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
7.4 z-TransformSolution of Linear Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
7.4.1 Zero-State Response of LTID Systems: The Transfer Function . . . . . . . . 439
7.5 Block Diagrams and System Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
7.5.1 Direct FormRealizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.5.2 Transposed Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
7.5.3 Cascade and ParallelRealizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
7.6 Frequency Response of Discrete-Time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
7.6.1 Frequency-Response from Pole-Zero Locations . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
7.7 FiniteWord-Length Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
7.7.1 FiniteWord-Length Effects on Poles and Zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
7.7.2 FiniteWord-Length Effects on Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . 472
7.8 Connection between the Laplace and z-Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
7.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
8 Digital Filters 485
8.1 Infinite Impulse Response Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.1.1 The Impulse InvarianceMethod Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
8.1.2 The Bilinear Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
8.1.3 The Bilinear Transform with Prewarping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
8.1.4 Highpass, Bandpass, and Bandstop Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
8.1.5 Realization of IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
8.2 Finite Impulse Response Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
8.2.1 Linear Phase FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
8.2.2 Realization of FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
8.2.3 Windowing in FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
8.2.4 Time-DomainMethods of FIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
8.2.5 Window Method FIR Filter Design for Given Specifications . . . . . . . . . . 529
8.2.6 Frequency-DomainMethods of FIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . 537
8.2.7 Frequency-Weighted Least-Squares FIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . 544
8.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
9 Discrete Fourier Transform 559
9.1 The Discrete Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
9.1.1 The Picket Fence Effect and Zero Padding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
9.1.2 Matrix Representation of the DFT and Its Inverse . . . . . . . . . . . . . . . 565
9.1.3 DFT Interpolation to Obtain the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
9.2 Uniqueness: Why Confine x[n] to 0 ≤ n ≤ N −1? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
9.2.1 Modulo-N Operation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
9.2.2 Circular Representation of an N-Length Sequence . . . . . . . . . . . . . . . 573
9.3 Properties of the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
9.3.1 Duality Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
9.3.2 Linearity Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
9.3.3 Complex-Conjugation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
9.3.4 Time-Reversal Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
9.3.5 Circular Shifting Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
9.3.6 Circular Convolution Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
9.3.7 Circular Correlation Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
9.4 Graphical Interpretation of Circular Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
9.4.1 Circular and Linear Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
9.4.2 Aliasing in Circular Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
9.5 Discrete-Time Filtering Using the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
9.5.1 Block Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
9.6 Goertzel’s Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
9.7 The Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
9.7.1 Decimation-in-Time Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
9.7.2 Decimation-in-Frequency Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
9.8 The Discrete-Time Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
9.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
A------MATLAB ..................................................................................625
B------Useful Tables .............................................................................640
C------Drill Solutions ..............................................................................646
Index..................................................................................................731

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