NumPy 位运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。

位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。

如：6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

NumPy "bitwise_" 开头的函数是位运算函数。

NumPy 位运算包括以下几个函数：

bitwise_and

通过 np.bitwise_and() 函数对输入数组中的整数的二进制表示的相应位执行位与运算。

import numpy as np

# 13 和 17 的二进制形式
a, b = 13, 17
print(bin(a), bin(b)) # 0b1101 0b10001
print('\n')

# 13 和 17 的位与
print(np.bitwise_and(13, 17)) # 1

位与真值表

bitwise_or

通过 np.bitwise_or() 函数对输入数组中的整数的二进制表示的相应位执行位或运算。

import numpy as np

# 13 和 17 的二进制形式
a, b = 13, 17
print(bin(a), bin(b)) # 0b1101 0b10001
print('\n')

# 13 和 17 的位或
print(np.bitwise_or(13, 17)) # 29

位或真值表

invert

invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。

对于有符号整数，取该二进制数的补码，然后 +1。二进制数，最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。

如 ~1 的计算步骤：

• 将1(这里叫：原码)转二进制 ＝ 00000001
• 按位取反 ＝ 11111110
• 发现符号位(即最高位)为1(表示负数)，将除符号位之外的其他数字取反 ＝ 10000001
• 末位加1取其补码 ＝ 10000010
• 转换回十进制 ＝ -2

import numpy as np

# 13 的位反转，其中 ndarray 的 dtype 是 uint8
print(np.invert(np.array([13], dtype=np.uint8))) # [242]

# 比较 13 和 242 的二进制表示，出现了位的反转
# 13 的二进制表示
print(np.binary_repr(13, width=8)) # 00001101

# 242 的二进制表示
print(np.binary_repr(242, width=8)) # 11110010

np.binary_repr()函数返回给定宽度中十进制数的二进制表示。

left_shift

numpy.left shift() 函数将数组元素的二进制表示中的位向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。

import numpy as np

print('将 10 左移两位：')
print(np.left_shift(10, 2))

print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))

print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))
#  '00001010' 中的两位移动到了左边，并在右边添加了两个 0。
# 将 10 左移两位：
# 40
#
# 10 的二进制表示：
# 00001010
#
# 40 的二进制表示：
# 00101000

right_shift

numpy.right_shift() 函数将数组元素的二进制表示中的位向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。

import numpy as np

print('将 40 右移两位：')
print(np.right_shift(40, 2))

print('40 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(40, width=8))

print('10 的二进制表示：')
print(np.binary_repr(10, width=8))
#  '00001010' 中的两位移动到了右边，并在左边添加了两个 0
# 将 40 右移两位：
# 10
#
# 40 的二进制表示：
# 00101000
#
# 10 的二进制表示：
# 00001010