《麻省理工开放课程：微分方程》更新至11讲

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英文名: MIT 18.03 Differential Equations

资源格式: MP4

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版本: [中英字幕][oCourse]更新至第11讲[PSP适用]

发行日期: 2003å¹´

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对白语言: è‹±è¯­ >

文字语言: ç®€ä½“中文,英文 > >

简介: 

【课程简介】
微分方程是一门表述自然法则的语言。理解微分方程解的性质，是许多当代科学和工程的基础。常微分方程（ODE's）是处理一元函数的微分方程，通常是关于时间变量的微分方程。学习内容包括：利用解析、图像和数值方法求解一阶常微分方程；线性常微分方程，尤其是二阶常系数方程；变系数微分方程；正弦和指数信号：振动、阻尼和共振；复数和指数；傅立叶级数，周期解；δ函数、卷积和拉普拉斯变换方法；矩阵和一阶线性系统：特征值和特征向量；非线性自治系统：临界点分析和相平面图。

【教授简介】

亚瑟•马楚克(Arthur Mattuck)1958年成为麻省理工教师，自1965担任麻省理工学院数学系教授至今。马楚克教授的主要研究方向是代数几何。他于1972-79及82-84两次担任本科生委员会主席，并于1984-89年担任数学系主任。他在很多教育机构也有不少任职，曾担任两届美国数学学会理事会成员。著有著作1998年出版的《分析导论》。


【学校简介】
麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology，缩写：MIT）是美国一所综合性私立大学，有“世界理工大学之最”的美名，拥有世界上理工科排名前三最多。位于麻萨诸塞州的波士顿，查尔斯河（Charles River）将其与波士顿的后湾区（Back Bay）隔开。今天MIT无论是在美国还是全世界都有非常重要的影响力，培养了众多对世界产生重大影响的人士，是全球高科技和高等研究的先驱领导大学，也是世界理工科菁英的所在地。麻省理工是当今世界上最富盛名的理工科大学，《纽约时报》笔下“全美最有声望的学校”。

【课程制作信息】

网易公开课提供在线视频观看，与此同步更新。网址：http://v.163.com/special/opencourse/equations.html

【分集简介】
第一讲：常微分方程的几何解法
不同于一般常微分方程课程千篇一律地从分离变量和一阶线性方程讲起，MIT《微分方程》第一讲就以独特的视角从全局的角度诠释了微分方程的内涵。课程从方向场和积分曲线入手，深入透彻地剖析了微分方程的实质。一上来，撇开那些有解的特殊的微分方程不谈，却从几何方向通俗易懂，而又全面深入地告诉我们什么是微分方程，解微分方程其实是什么。
Lecture 01: The geometrical view of y'=f(x,y): direction fields, integral curves.

第二讲：欧拉数值方法及推广
老头爽约了，他没有按之前说的，讲线性方程的解法，而是开始讲数值方法。按他自己的话说：“线性方程还是推迟到下一讲吧，多数微分方程都是通过数值方法解出来的，先讲这个更好”。他还说：“现在已经是二十一世纪了，计算机都能帮你搞定”。听了他的课才领略，数学不只是那几个臭公式，更重要的是应用。听了他的课，让人深刻地意识到，计算机和数学之间的联系如此紧密。
Lecture 02: Euler's numerical method for y'=f(x,y) and its generalizations.

第三讲：一阶线性常微分方程
这一讲的主要内容是一阶线性ODE：y'+p(x)y=q(x)，及其解法积分因子法。这一讲通过两个实际问题——“热传导问题”和“溶液浓度扩散问题”，引出了ODE中“最重要”的一节线性微分方程，并透彻讲解。
Lecture 03: Solving first-order linear ODE's; steady-state and transient solutions.

第四讲：换元法：一阶伯努利方程和齐次方程
这一讲介绍换元法（或译作代换法，substitution method），并以此为思想将某些特定形式的一阶方程转化为可分离变量方程或线性方程。本讲用换元法解决了两类特定的一阶方程，即伯努利方程和齐次方程。伯努利方程y'=p(x)y+q(x)yⁿ，通过换元化为可分离变量方程。齐次方程y'=F(y/x)，令z=y/x可化为线性方程。
Lecture 04: First-order substitution methods: Bernouilli and homogeneous ODE's.

【视频截图】