《实分析》(real analysis)[RMVB]
基本信息
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内容介绍
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哈维玛德学院
The topics are roughly:
- Construction of the Rational Numbers
- Construction of the Real Numbers via Dedekind Cuts
- The Real and Complex Fields
- Induction and Well-Ordering
- Cardinality
- Metric Spaces and Their Topology
- Compact Sets and Spaces
- The Cantor Set and Connected Sets and Spaces
- Sequences
- Completeness
- Series
- Continuity and Uniform Continuity
- Differentiation and the Mean-Value Theorem
教材
Principles of Mathematical Analysis
author：Baby Rudin
实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门研究数列，数列极限，微分，积分及函数序列，以及实函数的连续性，光滑性以及其他相关性质。
实分析常以基础集合论，函数概念定义等等开始。
讲座内容主要分成三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.
实分析大致可以包括4个领域：
光滑函数 凸分析 李普希茨映射 测度论
